Гливенко Дмитрий Павлович родился 1 января 1879 года в городе Таганроге Азово-Черноморского края в семье служащего государственного банка Павла Гливенко.
С раннего детства Димитрий отличался горячей любовью к Богу, церковной службе, что и повлияло на его выбор пути священнослужителя. Такое решение было весьма неожиданным для семьи солидного банковского служащего.
В 1894 году юноша поступил в Ставропольскую духовную семинарию. После завершения обучения Димитрий Гливенко женился на Ольге Флориановне Тишко, дочери таможенного служащего из Таганрога.
5 октября 1900 года определён законоучителем в школу города Ейска. 6 января 1901 года он был рукоположен во диакона, 21 июня этого же года Димитрий Гливенко рукоположен во пресвитера и назначен заведующим церковно-приходской школы храма Рождества Пресвятой Богородицы села Султановского.
В 1911 году отец Димитрий переведён на учебную службу в мужскую гимназию города Кисловодска. Одновременно с преподаванием Закона Божия в мужской и женской гимназиях отец Димитрий служил в Свято-Никольском соборе. В храме Святителя и Чудотворца Николая всегда было много прихожан, как из местных жителей, так и из многочисленных приезжих на водолечение в Кисловодск. И все они — такие разные по образованию и социальному положению, но одинаково нуждающиеся в духовном окормлении, всегда находили у отца Димитрия молитвенную поддержку и духовное наставление.
После закрытия собора в 1936 году, некоторое время отец Димитрий служил в Лазаревском храме города Пятигорска. В этот период им с матушкой часто приходилось оставаться в храме на ночь, охраняя его от закрытия и осквернения воинствующими безбожниками.
Из-за преследований властей семья отца Димитрия была вынуждена переехать в Подмосковье. Здесь он был назначен настоятелем храма Святой Живоначальной Троицы села Карачарова Ухтомского благочиния Московской епархии.
В январе 1938 года священник Димитрий Гливенко был арестован по так называемому «делу Ухтомского благочиния». Арестованным вменялось в вину создание контрреволюционной группировки, которая ставила своей целью свержение советской власти с помощью капиталистических стран. Отец Димитрий также обвинялся в сокрытии в подвале Троицкого храма преследуемого властями священника Петра Космодамианского (бывшего настоятеля этого храма).
15 марта 1938 года тройкой УНКВД по Московской области священник Димитрий был приговорен к расстрелу и принял мученическую кончину 22 марта этого же года на Бутовском полигоне, где и погребён в неизвестной общей могиле.
В 1958 году отец Димитрий Гливенко был официально реабилитирован.
Постановлением Священного Синода Русской Православной Церкви от 6 октября 2001 года священник Димитрий Гливенко причислен к лику святых новомучеников и исповедников Российских для общецерковного почитания. Память священномученика Димитрия и вместе с ним пострадавших совершается 22 марта, в день празднования памяти 40 мучеников Севастийских.